-Reklam-
Bilim ve Teknoloji

Çemberin Alanı Nasıl Hesaplanır? [İspatlı]

-Reklam-
 

Çemberin alanı nasıl hesaplanır diye birisine sorsanız size ezbere çember ve dairenin alan formülü olarak πr2 diye cevabı yapıştırır. Tabi burada π sayısının okuduğunuz okula, bölüm ve derse göre değişmekle beraber yaklaşık olarak 3 veya 3.14 olduğunu da belirtir. Fakat, eğer tüm daire değil de daire diliminin alanı söz konusu ise araya bir de açılar girer.

Peki tüm bunları ezberlemek ne kadar akılda kalıcıdır? Eğer bir şeyler ezberlemekten bıktıysanız doğru adrestesiniz. Gelin bu yazıda bu formüllerin nereden türediğine, mantıklı açıklamalar çerçevesinde bir göz atalım, akılda kalıcı bir şekilde bu formüllerin kısaca ispatlarını yapalım.

Çemberin & Dairenin Alan Formülünün İspatı

Adım-1: İlk olarak çemberimizi / dairemizi iki farklı renkte, eşit sayıda ve eşit büyüklükte alanlara sahip parçalara (dilimlere) bölelim. Yani tıpkı şu görseldeki gibi:

-Reklam-
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı-1
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı-1

Adım-2: Daha sonra bu dilimler aynı renkler yan yana gelecek şekilde, adeta bir doğru oluşturacak şekilde dizilir. Yani tıpkı şu görseldeki gibi:

Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 2
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 2

Adım-3: Ardından adım 1 ve adım 2’yi büyük parçalar için değil de, daha küçük alana sahip parçalar için tekrarlayalım. Bu işlemi tekrarladıkça, yani kullandığımız parçalar küçüldükçe elde ettiğimiz şekil adeta bir dikdörtgene benzemeye başlıyor. Yani tıpkı şu görseldeki gibi:

Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 3
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 3

Adım-4: Bu işlemi yeterince tekrar ettiğimizde alanı çemberin alanına eşit olan bir dikdörtgen elde etmiş oluyoruz. Bu dikdörtgenin alanı da πr2 oluyor. Bu durumu da tıpkı şu görseldeki gibi ifade edebiliriz:

-Reklam-
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 4
Çember ve Dairenin Alan Formülünün İspatı 4

💡 İpucu: Daire diliminin alanı söz konusu olduğunda ise işin içerisine açılar girer. Düz mantık ile, tüm dairenin alanını; (daire diliminin derecesi / 360) ile çarpmanız gerekir. Zira tam bir daire & çember 360 derecedir.

Technogezgin.com Bilgi
Çemberin alanı nasıl hesaplanır (ispatlı)” konulu yazımız hakkında eklemek istediklerinizi, sorularınızı ve (eğer varsa) yazıdaki yanlışları yorumlarda belirtebilirsiniz.

Bilgi güçtür, paylaştıkça büyür. Bu sebeple bu yazıyı da; yazının altındaki (logolu) paylaşım tuşlarını kullanarak gönül rahatlığı ile paylaşarak bize büyük bir iyilik yapabilirsiniz.

Ana Sayfa: 
https://www.technogezgin.com/
Hayata Dair Özgün ve Kaliteli Yazılarımız: 
https://www.technogezgin.com/blog/

-Reklam-

Yazar: MrKaptanTR

Hacettepe Üniversitesi'nde bilgisayar mühendisliği öğrencisi, aynı zamanda technogezgin.com internet sitesinin de kurucusu. Kafaları açan, bilgi hazinelerine değer katan, bakış açılarını adeta uçuran, “Vay be, adamlar bunu da mı yapmış?” dedirtecek cinsten içerikler üretmeye çalışan birisi.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu
Kapalı